הערכת רשתות תחבורה

כיצד מעריכים רשת תחבורה, ומהם המשתנים המשפיעים על ערכה?

החברה האנושית מורכבת מפרטים רבים החיים בפיזור גיאוגרפי שהשכילו לשכלל את הקשר החברתי והכלכלי ביניהם באמצעות רשתות תשתית שונות. קיימים סוגים שונים של רשתות בעלות מאפיינים שונים:

* רשתות מזינות, מפיצות או מפזרות – רשתות בעלות מוקד אחד או מספר מוקדים המזינים נקודות רבות באופן חד כווני, כמו רשתות אספקת מים, חשמל או שידורי רדיו וטלביזיה.

* רשתות מאספות או מנקזות – רשתות האוספות או מנקזות תנועה חד כוונית מנקודות רבות למוקד או למספר מוקדים, כמו רשתות ניקוז או ביוב.

* רשתות רב כיווניות – רשתות המשמשות תשתית לתנועה רב כוונית בין הנקודות השונות על הרשת, כמו רשתות תקשורת ותחבורה. רשת האינטרנט הביאה את רשתות התשתית החברתית לשיאים חדשים בכך שהיא נותנת אפשרויות חסרות תקדים ליצירת קשר פעיל, רב כווני ומהיר, בין נקודות רבות על הרשת בפריסה חברתית עולמית. יחד עם זאת קדמו לה רשתות רב כיווניות של דואר, טלפון, תקשורת אלחוטית, או רשתות תשתית דרכים הקיימות בעולם שנים רבות.

התפתחותה של רשת האינטרנט הייתה קרקע פורייה לדיון בשאלות כמו כיצד מעריכים רשת? מהם המשתנים המשפיעים על ערכה של הרשת? ומה עוצמת השפעתם? התובנות השונות שעלו במסגרת הדיונים אודות רשתות תקשורת הן דשן מצוין לטיפוח צמיחתם של רעיונות, מחשבות, דעות וכלי ניתוח שונים, אשר ניתן להשליך מהם על ערכן של רשתות תחבורה.

דרכים שונות הוצעו להערכת רשתות תקשורת:

מספר המשתמשים – לפי שיטה זו ערך הרשת נמצא ביחס ישר למספר המשתמשים ברשת. שיטה זו הולמת רשתות חד כיווניות כמו רשתות שידורי רדיו או טלביזיה, והיא מכונה “חוק סרנוף” ( – Sarnoff’s law).

מספר החיבורים בין המשתמשים – לפי שיטה זו ערך הרשת נמצא ביחס ישר למספר הקישורים בין המשתמשים ברשת לבין עצמם. מכיוון שכל אחד מהמשתמשים ברשת יכול להתקשר למשתמשים האחרים חוץ מאשר לעצמו, מספר הקישורים ברשת שיש בה מספר “n” של משתמשים מבוטא בנוסחה “n*(n-1)”, ובקירוב, ריבוע מספר המשתמשים ברשת. יש המבטאים את הנוסחה באופן “n*(n-1)/2”, וזאת מכיוון שכל אחד מהקישורים הוא דו-סטרי ולכן יש לחלק את מספר הקישורים בפועל לשתיים. בין כך ובין כך שתי הנוסחאות מובילות למסקנה כי ערך הרשת הוא ערך מעריכי ולא ערך ליניארי, ומכאן שהעוצמה שמעניק כל משתתף נוסף המצטרף לרשת אינה תוספת שולית זניחה, אלא רבת משקל. שיטה זו ידועה בשם “חוק מטקלף” (Metcalfe’s Law – ), והיא קרויה על שם רוברט מטקלף – חוקר, מדען, מתמטיקאי, יזם, ממציא ועיתונאי אמריקאי שתרם לפיתוח פרוטוקול תקשורת מחשבים והציג את החוק בהקשר זה.

מספר הצירופים בין המשתמשים – לפי שיטה זו לרשת תקשורת תכונות בעלות ערך מוסף שאינו תלוי במשתתף הבודד, כמו יצירת הרכבים שונים של משתתפים. שיטה זו טוענת כי בהנחה שלכל המשתתפים ברשת ערך זהה, הרי ערך הרשת נמצא ביחס ישר למספר ההרכבים שניתן להרכיב ממשתמשי הרשת. מספר זה מבוטא בנוסחה “2^n”, והשיטה ידועה בשם “חוק ריד” ( – Reed’s Law). על פי שיטה זו התוספת השולית של כל משתתף נוסף גבוהה ביותר, מכיוון שכל משתתף נוסף מכפיל את מספר ההרכבים שניתן לבצע והוא מכפיל את ערך הרשת.

הערכת ביקושים – שיטה זו פותחה על ידי צמד החוקרים אודליזקו ו-טילי, שהעבירו ביקורת על השימוש ב- “חוק מטקלף” או ב- “חוק ריד” וטענו כי שיטות אלה מפריזות בערך הרשת. אודליזקו ו-טילי טוענים כי “חוק מטקלף” ו-“חוק ריד” מתעלמים מהביקושים האמיתיים לשימוש ברשת, ומכך שלא כל אחד מהמשתמשים ברשת יוצר בפועל קשר עם כל המשתמשים האחרים או מצטרף לכל ההרכבים האפשריים. לטענתם של אודליזקו ו-טילי לא כל הקשרים או הצירופים ברשת הם בעלי ערך זהה, וכדוגמא, מרבית האנשים מתקשרים באופן תדיר לחוג משפחה וחברים מצומצם, ושאר המשתמשים זרים ובלתי רלבנטיים עבורם. לא זו בלבד, אלא שריבוי המשתמשים ברשת מפחית מערכה משום שבין המשתמשים יש גורמים מזיקים. אודליזקו ו-טילי הסבירו ונימקו את דעתם בנייר עמדה שפורסם בחודש מרץ 2005, והם טוענים בזהירות כי הנוסחה “n*log(n)”, עשויה לבטא את היחס הנכון בין הגידול במספר המשתמשים ברשת תקשורת לבין ערכה של הרשת. חוקרים אלה טוענים כי לא ניתן לבצע הערכה מדויקת של עניין כה מורכב כמו רשת תקשורת, וכי הדרך לעשות כן היא ניסוי, טעייה ותצפיות על המציאות. הנוסחה המוצעת על ידם היא נוסחה היוריסטית המנסה לפשט בעיה מורכבת. הנוסחה מבוססת על הכפלת מספר משתמשי הרשת בערך הלוג הטבעי של מספר המשתמשים. ההסתמכות על יחס גידול ערכי הלוגריתם מבוססת על מחקרים קודמים הטוענים כי יחס זה מבטא סולם פופולריות של מוצרים או שירותים מתחרים מאותו סוג.

הטבלה הבאה ממחישה את השיטות שפורטו לעיל ואת ערכי עוצמת הרשת לפי כל אחת מהשיטות.

הטבלה הבאה ממחישה את השיטות שפורטו לעיל ואת ערכי עוצמת הרשת לפי כל אחת מהשיטות.

 

 

עוצמת הרשת 

מספר המשתתפים

  

 

 אודליזקו וטילי

“חוק ריד” 

 

“חוק מטקלף” 

“חוק סרנוף” 

n*log(n

 

שתיים בחזקת “n”

 

n*(n-1)/2 

n*(n-1  

ערך היוריסטי 

מספר צירופי קבוצות 

מספר הקישורים
ללא רגישות לכיוון 
מספר הקישורים
רגיש לכיוון התנועה 

חיבור קוי 

12 

16 

10 

20 

44

536,870,912

435

870

30

64

5.49756E+11

780

1,560

40

85

5.6295E+14

1,225

2,450

50

743

1.01852E+90

44,850

89,700

300

1,041

1.2911E+120

79,800

159,600

400

1,349

1.6367E+150

124,750

249,500

500

134,314

מספר אסטרונומי

449,985,000

899,970,000

30,000

184,082

 

מספר אסטרונומי

 

799,980,000

1,599,960,000

40,000

234,949

 

מספר אסטרונומי

 

1,249,975,000

2,499,950,000

50,000

1,643,136

מספר אסטרונומי

44,999,850,000

89,999,700,000

300,000

19,431,364

 

מספר אסטרונומי

 

4,499,998,500,000

8,999,997,000,000

3,000,000

19,431,709

מספר אסטרונומי

4,500,148,501,225

9,999,297,002,450

3,000,050

מההבדלים והפערים בין השיטות השונות ניתן לכאורה להסיק כי לפחות שלוש מתוך ארבע השיטות אינה נכונה, וכי אם יש אמת באחת מהן הרי היא זמנית עד להצגת שיטה חדשה. למעשה כל אחת מהשיטות מוגבלת, אך יש בה אמת פנימית והביטוי המתמטי שלה אינו ניתן להפרכה – מספר המשתמשים ברשת הוא מדד נכון, מספר הקישורים הוא אמת וכך גם מספר הצרופים. שיטתם של אודזילקו וטילי הכניסה לנוסחה מרכיב חברתי התנהגותי ולכן גם לביטוי של שיטה זו משמעות חשובה.

רשתות תקשורת המחשבים מספקות חיבורים ומפגשים חברתיים מהירים המיועדים למסרים המסוגלים לפשוט את צורתם המקורית לנוע ברחבי הרשת ולחזור לקדמותם בתחנות הקצה של המשתמשים אליהם הם מיועדים. רשתות התחבורה גשמיות יותר ומספקות קשרים ומפגשים חברתיים פיזיים בתהליכים איטיים וכנראה גם פחות אחידים בהשוואה לרשתות התקשורת. למרות ההבדלים בין רשתות תקשורת לרשתות תחבורה, התובנות הנכונות לרשתות תקשורת יפות גם לרשתות תחבורה, בליווי התאמות נדרשות. נציין מספר מרכיבים שראויים להיות משתנים נוספים בהערכת רשתות תחבורה.

 * מרכיבי המרחק והזמן – בטכנולוגיות התקשורת הקיימות כיום משמעות מרכיב המרחק הולכת ופוחתת, אך מרכיב זה חשוב כשמדובר ברשתות תחבורה והוא משפיע כבד משקל על משך התנועה ועלותה. ברשתות תחבורה מרכיב זמן הנסיעה מפחית מערך הרשת, וככל שמשך הנסיעה ארוך יותר ערך התחבורה יורד. יש הטוענים כי הביטוי המתמטי של המרחק על קו תנועה דומה לנוסחת כח המשיכה וכי אם נתונות שתי ערים בהן אוכלוסיות A  ו B שהמרחק ביניהם הוא d, ניתן לבטא את יחס התנועה בין הערים בנוסחה A*B/d^e, כאשר e  הוא קבוע שערכו בין 1 ל – 2.

* הגיאוגרפיה של רשת התחבורה – ערכה של רשת תחבורה מושפע מהמבנה הגיאוגרפי ומפיזור שימושי הקרקע אותם הרשת משרתת. המרחקים בין המשתמשים ברשת, התפלגות המרחקים השונים, או האיזון בין כיווני התנועה הנעה על הרשת לאורך זמן, הם משתנים חשובים בקביעת יעילותה של רשת תחבורה.

 * מרכזי כבידה – לא ניתן להניח כי כל המשתמשים ברשת התחבורה שווים, משום שקיימים מוקדים או אזורים בעלי משקל שונה מטעמים שונים, כמו מבנים חברתיים, מבנים כלכליים או אילוצים טופוגרפיים. ערכה של רשת תחבורה תלוי במידת התאמתה למוקדי הכובד הנתונים עליה, למקומם ומשקלם.

* הגיאומטריה של הרשת – ברשת התחבורה קיימת רגישות גבוהה למבנה הגיאומטרי של הרשת. פשטות היא יתרון, ואילו מורכבות או ריבוי צמתים עלולים להיות חסרון ומקור להתנגשויות, סתירות, גודש או פקקי תנועה. כך לדוגמא מסלולים ישרים או טבעתיים יכולים לקשר בפשטות משתמשים רבים השכנים אליהם, ואילו סריג של מסלולים עלול ליצור מורכבות אשר תוריד מערך הרשת.

 * אמצעי התנועה – על רשתות התקשורת קיימת תנועה על פי שיטות ותקנונים אחידים הרבה יותר מאלו הנהוגים ברשתות התחבורה. חוסר האחידות, הכולל תנועה רגלית ומנועית, המעברים בין האמצעים השונים, הממדים והקצב השונה מקשים על חישוב ערכה של רשת תחבורה.

סיכום ומסקנות מעשיות

רשתות תחבורה דומות לרשתות תקשורת בהיותן רשתות רב כיווניות שנועדו לחזק וליעל קשרים חברתיים וכלכליים בין משתמשי הרשתות, אך קיימים ביניהם הבדלים מהותיים. למרות קיומם של הבדלים בין רשתות תקשורת לבין רשתות תחבורה, בעת הערכת רשתות תחבורה ניתן לעשות שימוש בתובנות מתחום רשתות התקשורת.

ערכן של רשתות רב כיווניות עולה בטור גיאומטרי ככל שבכוחן להרבות קישורים והרכבים בין המשתמשים ברשתות. מכאן שאמצעי תחבורה שבכוחם להרחיב את כושר התנועה החופשית והיעילה על רשת התחבורה ואת גמישות התנועה הם מכפילי כוח לעצמתה של הרשת.

כל משתמש נוסף העושה שימוש יעיל ברשת אינו נמדד כתוספת שולית, אלא כגורם המכפיל את משקלה של הרשת ואת התועלת לעצמו ולשאר המשתמשים. מכאן שקיימת חשיבות ותועלת חברתית רבה במתן אפשרויות והזדמנויות לכל מרכיבי החברה להשתתף ולהשתמש באופן מלא ברשתות התקשורת והתחבורה.

 מקורות וחומר לעיון:

http://www.infoworld.com/cgi-bin/displayNew.pl?/metcalfe/bm050696.htm

http://epubs.siam.org/sam-bin/getfile/SIREV/articles/42480.pdf

http://firstmonday.org/issues/issues6-2/odlyzko/

http://www.contextmag.com/setFrameRedirect.asp?src=/archives/199903/DigitalStratey.asp

 http://www.shirky.com/writings/powerlaw_weblog.html

http://www.gutenberg.org/dirs/etext95/waldn10.txt

חוק ברבאשי – חוק הרשתות הלא שיוויוניות שבהן אי השוויון הוא כה גדול עד שהפער ניתן לתאור רק בנוסחאות חזקתיות.

J.R. Banavar, A. Maritan and A. Rinaldo, Size and form in efficient transportation networks, Nature 399 (1999) pp. 130 – 132

Small world network

V. Latora and M. Marchiori, Is the Boston subway a small world network? Phys. A, 314 (2002) pp. 109 – 113.

http://www.arxiv.org/abs/cond-mat/

Leave a Reply